Question

知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2），F(-根号2，0）是椭圆的左焦点，P,Q是椭圆C上的两个动点

知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2），F(-根号2，0）是椭圆的左焦点，P,Q是椭圆C上的两个动点，且|PF|,|MF|,|QF|成等差数列。
求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A。

Answer 1

椭圆的方程是x2/4+y2/2=1吧，我就照这样做了（x2即x的平方）
设PQ坐标分别为（x1,y1),(x2,y2)
MF＝a+ex=2+（（根号2）／2）＊1
又因为等差数列得2MF＝FP+FQ=(a+ex1)+(a+ex2)=2a+e(x1+x2)
MF代入得x1+x2=2
设PQ中点为S，坐标即为（1，t)，2t＝y1+y2
由点差法求得（y1-y2)/(x1-x2)=-1/(y1+y2)=-1/(2t)
则PQ为y=(-1/2t)(x-1)+t，则PQ垂直平分线为y=2t(x-1)+t
所以当x-1=-1/2时即x=1/2时恒有y=0
所以定点A为（1/2,0）
用手机打的，很累的，还有什么不懂的可以问，不过相信你应该已经解决了吧，提问好几天了呢^ _^