Question

如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1

请解释一下为什么

Answer 1

因为y=x+1与y=mx+n相交于点P（a，2），
所以a=1,
关于x的不等式x+1≥mx+n,
实质就是直线y=x+1的函数值大于或等于直线y=mx+n的函数值,
所以从图象上可以看出,交点为P（1，2），
当x≥1时,y=x+1的图象在直线y=mx+n图象的上方,
所以不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1,

Answer 2

因为y=x+1与y=mx+n相交于点P（a，2），
所以a=1,
关于x的不等式x+1≥mx+n,
实质就是直线y=x+1的函数值大于或等于直线y=mx+n的函数值,
所以从图象上可以看出,交点为P（1，2），
当x≥1时,y=x+1的图象在直线y=mx+n图象的上方,
所以不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1,

Answer 3

直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），
∴2=a+1,a=1.
∴2=m+n,n=2-m
则关于x的不等式x+1≥mx+n,
即x+1>=mx+2-m,
亦即（1-m)x>=1-m,①
m=1时l1与l2重合，舍去；
m>1时①的解集为x>=1;
m<1时①的解集为x<=1.