Question

D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点,DM⊥DN,DM、DN分别交BC、CA于E、F。试问：当角MDN绕D点旋转过程中

求四边形DECF的面积是否会改变，为什么（请写出详细的解题步骤），速度。。。。。。在线等~

Answer 1

做DP⊥BC，垂足为P，做DQ⊥AC，垂足为Q
∵D为中点，且△ABC为等腰RT△ABC
∴DP=DQ=½BC=½AC
又∵∠FDQ=∠PDE(旋转）∠DQF=∠DPE=90°
∴△DQF≌△DPE
∴S△DQF=S△DPE
又∵S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DPE
∴S四边形DECF=S四边形DFCP+S△DQF=½BC*½AC=¼AC²（AC=BC=定值）
∴四边形DECF面积不会改变

Answer 2

面积不变， 为三角形ABC的面积的一半，
连接DC，
角CDF+ 角CDE=90度，角CDE+ 角BDE=90度，所以 角BDE=角CDF
又因为角DBE=角DCF=45度，所以三角形DFC与三角形DEB相似，
又因为CD=BD
所以三角形DFC与三角形DEB全等，
所以四边形DECF的面积= 三角形DFC+三角形DCE=三角形DCE+ 三角形DEB=三角形DCB的面积，即三角形ABC面积的一半。

Answer 3

面积不变，证明：过D点分别作DG⊥ BC,DH⊥ AC,连接CD,很容易直到DGCH是正方形，所以∠GDH=∠GDF+∠FDH=90度，同理∠EDF=∠GDF+∠EDG=90度，等量代换，∠GDF+∠FDH=∠GDF+∠EDG,得出∠FDH=∠EDG,在△EDG与△FDH中，可正△EGD≌△FHD（角边角），所以面积S△EGD=S△FHD,而四边形DECF的面积永远=正方形GCHD-+S△HGD-S△FHD,刚才有了S△EGD=S△FHD,所以四边面积恒等于正方形GCHD,故不变，（以楼主图形作辅助线，EF点的位置不同陈述面积转换有改动，总之方法一样）