Question

抛物线y²=2px(p>0)的焦点为F,M是抛物线上的动点，则以MF为直径的圆与y轴的位置关系。

Answer 1

相切
解：
根据抛物线的定义，抛物线上的点M(X0，Y0) 到焦点（p /2, )的距离FM与到准线（x=-p/2）的距离（x0+p/2)相等。
则圆的直径为：x0+p/2，圆心坐标为：((x0+p/2)/2, y0/2)，半径=（x0+p/2)/2=圆心的横坐标
所以 圆与y轴相切

注意1楼回答中的问题：“如果M是圆心，MF是直径，则恒相切” MF是直径的话，作为MF线段的断点M怎么可能是圆心呢？ 即使是以M为圆心以MF的长度为半径画圆的话，也是和准线相切。思路混乱了！
注意理解题意：“以MF为直径”，即MF是圆的直径，其中点就是圆心，现在是要判别半径和圆心横坐标之间的关系, 相等即相切，不等即相交或相离，半径大则相交，半径小则相离。
“以MF为直径”不能理解为：圆的直径（长度）=MF，圆心是M

Answer 2

MF的长度与M到准线的距离相等且被Y轴平分，而MF的中点到Y轴的距离小于Y轴到准线距离（固定值，p/2)因此，以MF为直径的圆与y轴恒相交。

追问

答案是相切，但我觉得相交，相切，相离都有可能，因为MF大小未知，是不是答案错了

追答

相切是错误的，如果M是圆心，MF是直径，则恒相切，但现在是MF是直径，中点是圆心，所以恒相交了。

追问

你会不会看错，MF=M到准线的距离，如果M是圆心，MF是直径，则恒相交，而且MF是直径，中点是圆心，当M为原点时，相切

追答

如果M是圆心，MF是直径，MF/2是半径，不是恒相切吗？

Answer 3

相切