Question

将抛物线y=x2向下平移2个单位后,所得抛物线与直线y=x交于A,B两点，且平移后的抛物线的顶点为C

试求三角形ABC的面积

Answer 1

平移后的抛物线为y=x^2-2,与y=x联立。得x^2-x-2=0解得x=2和-1.
三角形ABC的面积可以分为y轴的左右两部分，左边的部分，把y轴的那条边看作底，长为2，那么高就是1，所以面积为1.同理，右边三角形，面积为2×2/2=2.所以三角形ABC的面积为1+2=3

Answer 2

将抛物线y=x^2向下平移2个单位后,所得到的抛物线为：
y=x^2-2
与直线Y=X分别交予A,B
将y=x代入y=x^2-2得：
x=x^2-2
x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x1=-1，x2=2
代回y=x：
y1=-1，y2=2
即A（-1，-1），B（2，2）
y=x^2-2对称轴x=0
x=0时，y=-2
定点C（0，-2）
|OC|=2
S△ABC=S△OAC+S△OBC
= 1/2 * |OC|*|xA| + 1/2 * |OC|*|xB|
= 1/2 * |OC| * { |xA| + |xB| }
= 1/2 *2 * { 1 + 2 }
=3