Question

若椭圆x^2/m+y^2=1(m>1)与双曲线x^2/n-y^2=1有共同的焦点F1,F2,p是两曲线的一个交点，△F1PF2的面积是？

Answer 1

共焦点，则 m-1=n+1=c^2，所以 m-n=2，且由2c^2=m-1+n+1=m+n 得 2c=√[2(m+n)] 。
两方程联立，解得 y^2=(m-n)/(m+n)=2/(m+n)，
所以 y 纵坐标的绝对值为 |yP|=√2/√(m+n)。
因此，所求面积=1/2*|F1F2|*|yP|=1/2*√[2(m+n)]*√2/√(m+n)=1。