Question

已知函数f(x)=x^3+2x^2+x 求函数f（x）的单调区间与极值

已知函数f(x)=x^3+2x^2+x 求函数f（x）的单调区间与极值 若对于任意x属于（0，正无穷），f（x）≥ax^2恒成立,求实数a的取值范围

Answer 1

f(x)'=3x^2+4x+1令f(x)'=0则得x=-1或x=-1/3
当x＜-1时f(x)'＞0
当-1＜x＜-1/3时f(x)'＜0
当x＞-1/3时f(x)'＞0
所以此函数单调增区间为(-∞,-1)∪(-1/3,+∞)；单调减区间为(-1,-1/3)
当x=-1时f(x)=0
当x=-1/3时f(x)=-4/27
所以此函数极大值为0；极小值为-4/27
f(x)'=3x^2+4x+1
令g(x)=ax^2
则g(x)'=2ax
则3x^2+4x+1≥2ax
3x^2+(4-2a)x+1≥0此式需恒成立，则(4-2a)^2-12≤0得2-√3≤a≤2+√3

Answer 2

f(x)'=3x^2+4x+1令f(x)'=0则得x= -1或x=-1/3 当x＜-1时f(x)'＞0 当-1＜x＜-1/3时f(x)'＜0 当x＞-1/3时f(x)'＞0 所以此函数单调增区间为(-∞,- 1)∪(-1/3,+∞)；单调减区间为( -1,-1/3) 当x=-1时f(x)=0 当x=-1/3时f(x)=-4/27 所以此函数极大值为0；极小 值为-4/27
f(x)'=3x^2+4x+1
令g(x)=ax^2
则g(x)'=2ax
则3x^2+4x+1≥2ax
3x^2+(4-2a)x+1≥0此式需恒成立，则(4-2a)^2-12≤0得2-√3≤a≤2+√3
我是゛半个灵魂因为是手机所以无法补充答案，如果对的话，请采纳゛半个灵魂这个号，谢谢