Question

已知数列{an}的通项公式为an=(2*3^n+2)/(3^n-1) （n是正整数）

设m,n,p属于正整数，m＜n＜p,问：数列｛an｝中是否存在三项am,an,ap,使得数列am,an,ap是等差数列？如果存在求出这三项，如果不存在，说明理由。

Answer 1

Lim(n趋于正无穷)an=2
所以只要m,n,p都趋于正无穷
这样am=an=ap
它在趋于正无穷时
那些趋于正无穷的项都相同为常数项
常数项是等差数列
所以存在这三项
这三项是2，2，2

追问

可是这三项不能等啊

追答

谁说不能等？题目说了？这三项一定相等=2

Answer 2

an=2+4/(3^n-1);
按要求需要 2+4/(3^m-1)+2+4/(3^p-1) =2* [2+4/(3^n-1)]
于是需要满足条件:
1/(3^m-1) + 1/(3^p-1) = 2/(3^n-1);
看可否通过函数 f(x)=1/(3^x-1)找到满足条件的整数区间吧