Question

已知双曲线x^2/9-y^2/4=1与直线y=kx+1有一个交点，求k的值

Answer 1

双曲线x^2/9-y^2/4=1的渐近线方程为 y=±2x/3
直线y=kx+1经过定点(0,1)
只有直线y=kx+1的斜率=渐近线斜率，双曲线x^2/9-y^2/4=1与直线y=kx+1才有一个交点，
所以k=±2/3

追问

不够全面

追答

对还有两条是切线

Answer 2

将x^2/9-y^2/4=1与直线y=kx+1联立得；﹙4-9k²﹚x²-18kx-45=0
∴①当4-9k²=0时，即k=±2/3有一个交点
②当4-9k²≠0时，△=0即k=±2√890/89