Question

高一数学，求解答，要过程

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱PA=2，PB=PD=√5，M,N分别为AP,CD的中点，（I）求证：MN∥平面PCB；（II）求证：CB⊥平面PAB;(III)求四棱锥P-ABCD的体积
现在补一个图

Answer 1

1. 取PB中点K,l连接MK，CK
MK//=1/2AB CN//=1/2AB
MK//=CN
四边形CNMK为平行四边形，MN//CK
MN在平面PCB外，CK在平面PCB内
MN∥平面PCB
2. AB=1, PA=2,PB=√5 所以三角形PAB为直角三角形，PA⊥AB
同理，PA⊥AD
PA⊥平面ABCD
PA⊥BC
AB⊥BC CB⊥平面PAB
3. PA⊥平面ABCD , PA为四棱锥的高=2
S（ABCD）=1
V=1/3*S*PA=2/3

Answer 2

利用勾股定理的逆定理判定，因为：1²＋2²＝(√5)²所以：△PAB 和△PAD 都是直角三角形（共直角边PA）由此你应该知道四棱锥P-ABCD是含在长方体PB'C'D'-ABCD里面的。（线PA即垂直于AB,又垂直于AD,那就肯定垂直于底面ABCD啦）再分别以B、C、D点向上做垂直等距为2的辅助线到B' 、C' 、D'点，那么PB'C'D'不也是正方形吗！（1）再设DD'中点为M',AB中点为N',连接MM'NN'就是个（含有MN）的四边形，且平行于PD'CB（含有平面PCB）的四边形。你应该会证明吧！（2）这个更简单（3） 我也不会，因为都25年前的知识，忘了！对不起！

Answer 3

...