如图,已知∠ACB=90°,点M为AB的中点,AB=2CD,求证:∠B=2∠D
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连接MC。
∵△ABC是直角三角形，M是AB的中点，∴MC=AB/2=MB，
△MBC是等腰三角形，∠B=∠MCB；
∵AB=2CD，∴CD=AB/2=MC，△MCD是等腰三角形，
∠CMD=∠D,，
∵∠MCB是△MCD的一个外角，∠MCB=∠CMD+∠D=2∠D，
∴∠B=2∠D.。
∵△ABC是直角三角形，M是AB的中点，∴MC=AB/2=MB，
△MBC是等腰三角形，∠B=∠MCB；
∵AB=2CD，∴CD=AB/2=MC，△MCD是等腰三角形，
∠CMD=∠D,，
∵∠MCB是△MCD的一个外角，∠MCB=∠CMD+∠D=2∠D，
∴∠B=2∠D.。
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