Question

在△ABC中,D为BC上点,且BD=1/2DC,E为AD上点,且AE=2ED,若向量AB=向量e1,向量AC=向量e2，用e1，e2表示向量CE

Answer 1

因为向量AE=2向量ED，向量BD=1/2向量DC
向量ED=1/3向量AD,向量CD=2/3向量CB
向量CB=向量AB-向量AC
向量AD=向量AC+向量CD=向量AC+2/3向量CB=向量AC+2/3(向量AB-向量AC)=2/3向量AB+1/3向量AC
向量CE=向量CD-向量ED=2/3(向量AB-向量AC)-1/3(2/3向量AB+1/3向量AC)=2/9向量AB-5/9向量AC=2/9向量e1-5/9向量e2

Answer 2

解；向量CE=CA+AE
=-AC+(2/3)AD
=-AC+(2/3)(AB+BD)
=-AC+(2/3)[AB+(1/3)BC]
=-AC+(2/3)[AB+(1/3)(AC-AB)]
=4/9AB-7/9AC
=4/9e1-7/9e2