Question

若x y满足x^2+y^2-2x+4y=0求x-2y的最大值

Answer 1

(x-1)²+(y+2)²=5
利用三角代换（圆的参数方程）
x=1+√5cosA
y=-2+√5sinA
x-2y=5+√5cosA-2√5sinA=5-√5(2sinA-cosA)=5-5cos(A-∅）
所以 x-2y的最大值为10

Answer 2

原式化为
(x-1)^2+(y+2)^2=5
可以画出一个半径为根号5，圆心在(1,
-2)，经过原点的圆
虚拟一条x-2y=b的直线，该直线斜率为2，当x不断增加时，直线沿x轴右平移。
当直线移动到正好与圆右下角相切时，x-2y最大值
算得
切点坐标(2,
-4)
此时x-2y=2+8=10
也就是该切线与x轴交点的值