Question

高二数学椭圆

等腰Rt三角形APB的一条直角边AP在y轴上，点A位于x轴下方，点B位于y轴右方，斜边AB长为3根号2，且A,B两点在椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上，

1。若P(0,1)，求椭圆方程
2.若P(0,t)求使得A,B两点都在椭圆上的t的范围
求第二问就可以了

答案是t∈（0,3/2）

Answer 1

你好！

AP在y轴上，点A位于x轴下方，且A在椭圆上，
故A为(0，-b)
P(0,t)
AB=3√2 ，∴AP=BP=3
∴b=3-t
B(3，t)
B在椭圆上，3²/a² + t²/b² =1

a² = 9/(1- t²/b²) > b²
9 > b² - t²
b=3-t代入得 (3-t)² - t² < 9
解得t>0

3²/a² = 1 - t²/b² >0
t² < b² = (3-t)²
解得 t< 3/2

故 t ∈(0,3/2)

Answer 2

当P（0，t）时，
B（t+2，t）x=t+2，y=t，代入得：
（t+2）²/12+t²/4=1，
t²+t-2=0，
（t-1）（t+2）=0
即t=1.是唯一符合条件的点。