Question

如图：四边形ABCD中，角BAD=60度，角B=角D=90度，若BC=11，CD=2，求AC长

Answer 1

过B点分别做AD和CD的垂线，交于E、F点，则四边形BFDE为矩形，又因为角A为60°，所以角ABE为30°，故角FBC为30°，有BC=11，所以FC=11/2,所以BE=FD=15/2,则AB²=45。连接AC,则可求的AC²=166，所以AC的长度可求的。

追问

请详细些

追答

自己动手算一下。。。

追问

谢拉

Answer 2

过B点作AD的垂线BE交AD于E，作角C的平分线CF交BE于F，过C点作CG垂直于BE且交BE于G。
则角AEB为直角，又因为角A=60°，所以角ABE=30°，角CBE=60°
又因为角C=120°（四边形内角和为360°），CF为角BCD的平分线，
所以三角形BCF是等边三角形。所以BG=1/2。
又EG平行于CD，CG平行于DE，且角D为直角，
所以四边形CDEG为矩形，所以EG=CD=2
所以BE=5/2
又因为角A=60°，所以AE=BE*tan60°=5/2*√3=5√3/2
又因为三角形BCF是等边三角形，所以CG=BG*tan60°=√3/2
则DE=CG=√3/2
AD=AE+DE=3√3
由勾股定理，AC=√(AD平方+CD平方)=√（3√3*3√3+2*2）=√31