Question

高中数学题 设函数f(x)在R上满足f(x+1)=f(x-1) ，f(x+2)=-f(x-2) 1.求f（2）的值 2.判断f(x)的奇偶性

3.如函数f(x)在[5，6]上的表达式是-x²+10x-24 求f（2011.5）的值
需要详细过程
很抱歉 题目打错了 是f(x)在R上满足f(1+x)=f(1-x),f(x+2)=-f(2-x)

Answer 1

令x=0，由f(x+2)=-f(2-x)得f(2)=-f(2)，则f(2)=0,；
令x变为x+1，则由f(1+x)=f(1-x)得f(2+x)=f(-x)，又因为f(x+2)=-f(2-x)，则f(-x))=-f(2-x)，
再令x变为1-x得f(x-1)=-f(1+x)，又有f(1+x)=f(1-x)，所以f(x-1)=-f(1-x)，
再令x-1变为x得f(x)=-f(-x)，所以函数f(x)为奇函数。
希望对你有帮助，谢谢！！

Answer 2

搞什么搞，f(x)=0 f (2011.5)=0
f(x+1)=f(x-1) 所以 f (x) 是周期函数，周期2.
既然是周期函数 就有f(x+2)=f(x)=f(x-2) ，然而，f(x+2)=-f(x-2) 这样 就有了f(x-2)=-f(x-2) 所以
f(x)=0 既是奇函数也是偶函数，就是横轴。
数学游戏而已。

Answer 3

1和2....f(x+1)=f(x-1)推出f(x)=f(x+2),及f(x)是周期为2的函数。再由f(x+2)=-f(x-2)及f（x）=-f(x),所以f（x）为奇函数，且f(-2)=f(0)=f(2)=-f(-2)推出f(-2)=0, 所以得到f(2)=0.
3....f(2011.5)=f(5.5)=0.75

Answer 4

依题意：当x=0时 f(1)=f(-1)，f(2)=-f(-2)
当x=1时 f(2)=f(0)，f(3)=-f(-1)
当x=2时 f(3)=f(1)，f(4)=f(0)
由此可知，f(x)既是奇函数又是偶函数，因此可知，f(2)=0

Answer 5

该题可能有一点问题.