Question

如图,圆O1与圆O2相交于A、B两点过点A的直线分别交圆O1、圆O2于点E、F，圆O1的弦BC交圆O2于点D

判断EC与DF的位置关系，并说明理由。(不好意思，没图，你尝试画一下图吧。在线等）

Answer 1

上次回答的我自己想的是错误的，我没有证明B,E,O1共线，所以有的条件不成立-_-!
我们老师讲过了，我修改了下，应该是这样证明
EC∥DF
证明：连接AB
∵弧AC=弧AC ∴∠CEA=∠ABD
∵弧AD=弧AD ∴∠AFD=∠ABD
∴∠CEA=∠AFD
∴EC∥DF

有一楼复制的我上次回答的是不对的，就是这个，希望不要误导楼主~
EC∥DF
证明：连接AB,BE,BF
作CG⊥AE于G ∴G是AE的中点（AB是弦，垂直于弦的半径平分这条弦）
又∵O1B=O1E ∴O1G∥AB （中位线）
∵O1G⊥AE ∴ ∠O1GE=90°
∴∠BAE=∠O1GE=90° ∴∠BAF=90°
弧BE=弧BE ∴∠C=∠BAE=90° （同弧所对的圆周角相等）
同理得∠BDF=∠BAE=90° ∴∠ CDF=90° ∴EC∥DF

Answer 2

EC∥DF
证明：连接AB,BE,BF
作CG⊥AE于G ∴G是AE的中点（AB是弦，垂直于弦的半径平分这条弦）
又∵O1B=O1E ∴O1G∥AB （中位线）
∵O1G⊥AE ∴ ∠O1GE=90°
∴∠BAE=∠O1GE=90° ∴∠BAF=90°
弧BE=弧BE ∴∠C=∠BAE=90° （同弧所对的圆周角相等）
同理得∠BDF=∠BAE=90° ∴∠ CDF=90° ∴EC∥DF

Answer 3

EC//DF