Question

函数最值问题

函数fx在区间[a,b]满足f'x＞0，则函数fx在[a,b]上的最大值和最小值
函数fx=sinx+cosx在[-pai/2,pai/2]上的最大值最小值

Answer 1

函数f(x) 在区间[a,b]满足f'x＞0，那么f(x)在[a,b]上连续，且单调递增
所以，minf(x)=f(a) maxf(x)=f(b)
对于函数 f(x)=sinx+cosx =√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4)=√2sin(x+π/4)
当 -π/2≤x≤π/2 时 -π/4≤x+π/4≤3π/4
|f(x)|=√2|sin(xπ/4)|≤√2
-√2≤f(x)≤√2
所以，f(x)=sinx+cos在[-π/2,π/2]的最大值是√2 最小值是-√2

Answer 2

1.
函数是增函数,所以
最大值=f(b)
最小值=f(a)
2.
f(x)=√2sin(x+π/4)
最大值=f(π/4)=√2
最小值=f(-π/2)=-1.