Question

根据下列条件,分别求出对应的二次函数的表达式

1.已知二次函数的图象经过点A(0,-1)B(1,0)C(-1,2)
2.已知抛物线的顶点为(1,-3)且与y轴交于(0,1)
3.已知抛物线与x轴交于点(-3,0)(5,0),且与y轴交于点(0,-3)
4.已知抛物线的顶点为(3,-2)且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4

Answer 1

（1）设二次函数表达式为y=ax²+bx+c,代入三点坐标
c=-1,a+b+c=0,a-b+c=2.
a=2,b=-1.函数表达式为y=2x²-x-1
(2)设函数表达式为顶点式，y=a(x-1)²-3,代入（0，1）
a-3=1,a=4
函数表达式为y=4(x-1)²-3=4x²-8x+1
(3)设函数表达式为交点式，y=a(x+3)(x-5),代入（0，-3）
-15a=-3,a=1/5
函数表达式为y=1/5(x+3)(x-5)=x²/5-2x/5-3
(4)设函数表达式为顶点式，y=a(x-3)²-2,因为函数对称轴为x=3,且两交点到对称轴距离相等，因此其中一个交点在（3，0）右边2个单位，为（5，0）
代入点（5，0）
4a-2=0,a=1/2
函数表达式为y=1/2(x-3)²-2=x²/2-3x+5/2

Answer 2

这四个题都很好
是学习二次函数求解析式的基本题型。
第一题
可以用一般式 y=ax2+bx+c把上面的三个点的坐标带入就能求出abc的值了解方程组
第二题
可以用顶点式 y=a(x-h)2+k 即y=a(x-1)2-3 再把（0,1）带入就可以求出a
第三题可以用两根式 y=a(x-x1)(x-x2) 即y=a[x-(-3)](x-5) 再把（0，-3）带入就可以求出a
第四题分析 因为顶点坐标可知，对称轴为x=3 ,又因为抛物线与x轴的两个交点间的距离为4
可知另外两个在x轴上的点的坐标为(1,0) (5,0)
这时你在用上面的三种方法那个均可。

Answer 3

1. 设二次函数表达式为y=ax2+bx+c,将三点代入得
C=-1, a+b+c=0, a-b+c=2
解得：a=2，b=-1， c=-1
所以y=2x2-x-1
2. 设二次函数为y=a(x+h)2+k,所以顶点为（-h,k）
由题意可知：-h=1,k=-3,且图像经过（0,1），代入得1=a(0-1)2+(-3)
所以a=4
所以y=4(x-1)2-3=4x2-8x+1
3. 设二次函数为y=a(x+h)2+k,其对称轴为x=-h
由题意可知，二次函数的对称轴是x=-3+5/2=1
所以-h=1，即h=-1
又因为图像经过（-3,0），（0，-3）
0=a（-3-1）2+k，-3=a（0-1）2+k
解得：a=1/5, k=-16/5
所以 y=1/5(x-1)2-16/5=1/5x2-2/5x-3
4. 设二次函数为y=a(x+h)2+k,所以顶点为（-h,k）
所以h=-3, k=-2
又因为抛物线与x轴的两个交点间的距离为4，且抛物线的对称轴为x=3
所以抛物线经过点（1,0）,( 5,0),代入得，0=a(1-3)2-2,解得a=1/2
所以y=1/2(x-3)2-2