Question

一道数学挑战题，15:30前高分求解，急！！！

某中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）所有老师、学生都到达考场，最少需要多少时间？
PS：我自己算出来是33分钟，老师说不对。
最简洁方法：车先带4人开一半路程，再把他们放下，回去接其他4人到终点，放下的人则自己步行到考场。
求列方程解答。
急求，好的给10~200分！

Answer 1

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a b c d

说明： a，d分别为起点跟终点，c点为放下人的地方，b点为会合的地方
设人从c走到d所用的时间为t，
则： cd=5t 汽车走cb再走bd所用时也是t，所以bc+bd=60t
所以 2bd=5t+60t 即 bd=(5t+60t)/2
所以 ab=15-bd=15-(5t+60t)/2
于是，人走ab 所用的时间为： ab/5=[15-(5t+60t)/2]/5 不妨记这个为t1
即： t1= ab/5=[15-(5t+60t)/2]/5 ab=5t1
人走了ab的时候，车子走了ac再走了cb，即有：ac+bc=60t1
所以 2ac=5t1+60t1 即 ac=(5t1+60t1)/2
于是
应用ac+cd=15
即有： (5t1+60t1)/2 + 5t=15
其中 t1=[15-(5t+60t)/2]/5，于是可以解得 t=0.4 于是t1=0.4
于是再求汽车走ac所用时间为： 13/60
所以一共用时： 0.4+13/60小时 即为：37分钟

Answer 2

分析：
最快的方案是【先送4人一段距离，车放下他们，掉头回去接另4人，最终8人一起到达。】
（整个过程中人车都在走，用时最短）
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解:设上述方案中车送4人行驶x km放下4人掉头回去接另4人
x/60+(15-x)/5=(x*4-15)/60 等号两边都是按小时计算的总用时
x+180-12x=4x-15
15x=195
x=13
13/60+(15-13)/5=37/60 (小时)=37（分钟）
故所有老师、学生都到达考场，最少需要37 分钟
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解:设上述方案中车放下4人掉头回去接另4人处距离考场x km
(15-x)/60+x/5=(15*3-4x)/60 等号两边都是按小时计算的总用时
15-x+12x=45-4x
15x=30
x=2
(15-2)/60+2/5=37/60 (小时)=37（分钟）
故所有老师、学生都到达考场，最少需要37 分钟

Answer 3

设1队先坐车x小时
行驶 60x km
再走路 (15-60x)/5=3-12x 小时
则一共为3-11x 小时
此时2队先走路 。
一共走了 5x+5(60x-5x)/(60+5)=120/13x km
即 走了 24/13x h
坐车 (15-120/13x)/60 = 1/4+2/13x h
一共 1/4+24/13 x +2/13x=1/4+2x h
要使二者的最大值小
则只有3-11x=1/4+2x时才会出现
11/4= 13x
x=11/52 h
则3-11x = 35/52h 约为40.38分钟

Answer 4

假设开车送第一批学生x分钟后，车子掉头。
下车后的学生和开始没坐车的学生不在车上时都步行，最后一起到达。一共需要y分钟。
60x/60+5(y-x)/60=15

5x/60+(60x-5x)/(60+5)*5/60+60(y-x-(60x-5x)/(60+5))/60=15

追问

15分钟？

追答

好像是37分钟，先走了13分钟，回头接人。

Answer 5

设车从15公里处开到距离考场的距离X公里掉头
那么车回去接人与步行的人相遇的需要的时间为
2X/（60+5）
这时候步行的人已走的距离是2X/（60+5）*5，从相遇地点到考场需要的时间为[15-2X/（60+5）*5]/60
后步行的人步行时间为[15-2X/（60+5）*5]/60+2X/（60+5）-x/60
x+5*{[15-2X/（60+5）*5]/60+2X/（60+5）-x/60}=15
x+5{[15-2x/13]/60+2x/65-x/60}=15
x+5{1/4-x/390+2x/65-x/60}=15
x+5/4-x/78+2x/13-x/12=15
156x+195-2x+24x-13x=2340
x=13
时间=（13/60+2/5）*60=13+2*12=37分钟
提前了5分钟