Question

一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为根号下15，那么这个正三棱锥的体积是多少？紧急紧急，拜托了

Answer 1

解：正三棱锥的底面积S=(√3/4)a^2=(√3/4)*6^2=9√3 (面积单位)；
底面三角形的高h=(√3/2)a=3√3 (长度单位).
正三棱锥的高H垂直于底面，垂足就是底面三角形的重心。
故，H^2=L^2-[(2/3)*h]^2 ( L---侧棱长),
H^2=(√15)^2-(2√3)^2.
=15-12
=3
H= √3.
设正三棱锥的体积为V，
则 V=(1/3)*S*H.
=(1/3)9√3*√3
=9 (体积单位).---- 即为所求。

Answer 2

底面正三角形边长6，
正三角形高=√6²-3²=3√3
正三角形面积：（1/2）*6*3√3=9√3
正三棱锥高：√（√15）²-（2√3）²=√3
正三棱锥体积：（1/3）*9√3*√3=9

Answer 3

9

Answer 4

18