Question

在三角形A.B.C中，角A.B.C的对边分别为a.b.c,cosC=4/5,c=bccosA,求证A=B，若三角形ABC的面积S=5/2，求c 的

很着急，跪求

Answer 1

证明：
此类题目涉及到边和角的关系，不外乎用一下定理和公式：
正弦定理：
a/sinA=c/sinC=b/sinB=2R
c²=a²+b²-2abcosC，。。。
S=1/2absinC, .....
本题中条件 c=bccosA 似乎有问题，右式中有个c，条件实际就是：1=bcosA 了
若如此：
要证明的 A=B 意味着 a=b 是等腰三角形，cosA=c/2 ÷b，即c=2bcosA=2 与面积无关
此时 sin(C/2)=cosA=1/b, 而cosC=1-2sin²(C/2)=1-2/b²=4/5 则 b=√10
即在题目中的条件中必须加上b=√10， A=B才有可能成立。
此时c上的高等于√9，面积=1/2*2*√9=√9 不可能等于5/2。

若题目中的已知件是c=bcosA，即cosA=c/b
则意味着 A为锐角，角B=90° 所以 A=B=90°不可能成立！

追问

那个。。我题目发错了一点。c=2bcosA

追答

呵呵，，这就对了;
解(1):
c=2bcosA
则 c^2=2bccosA
根据余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
则a^2=b^2+c^2-c^2=b^2
a=b
∴△ABC是等腰三角形
A=B
(2)
∵cosC=4/5>0 ∴C为锐角
则sinC=√(1-(cosC)^2)=3/5
∵S△ABC=1/2absinC=5/2
∴ab=25/3
c^2=a^2+b^2-2abcosC
=a^2+b^2-2ab+2ab-2abcosC
=(a-b)2+2ab(1-cosC)
=0+2*25/3*(1-4/5)
=10/3
c=√30/3

Answer 2

5/3

追问

我想要过程