Question

设函数f(x)=x3-3ax+b(a不等于0) (1)求函数f(x)的单调区间与极值点 (2)若...

设函数f(x)=x3-3ax+b(a不等于0) (1)求函数f(x)的单调区间与极值点 (2)若在(1,2)上单调递增，求参数a的范围 速求详细过程

Answer 1

1. y'=3x^2-3a a<=0 y'>=0 在R上是增函数，无极值，a>0
y'>0 x<-√a或x>√a 增(-∞,-√a) (√a,+∞) 减(-√a,√a) 极值点x=±√a
2. 在(1,2)增，
a<=0 成立
a>0时 √a<=1 a<=1
所以a<=1

Answer 2

a＞0时（-根号下a,根号下a)为减函数（a,正无穷）∪（-a,负无穷)为增函数 x=根号下a时极小值，x=-根号下a为极大值 a＜0时 x∈R为增函数 若在(1,2)上单调递增 a＞0时 a∈（0,1] a＜0时 a∈(负无穷，0）

Answer 3

解: f'(x)=3x^2-3a(1)a<0 f'(x)>=0 f(x)在R上增 a>=0 令f'(x)=0 则 x1=a^0.5 x2=-a^0.5
负无穷<x<x1和x2<x<正无穷 f'(x)>0,f(x)增. x1<x<x2时f'(x)<0,f(x)减. (2)在(1,2)上增 则f'(x)>0 a<x^2 a<=1

Answer 4

f'(x)=3x*x-3a s为开根 1）若a<0f'(x)恒>0,f(x)增，无极值若a>0f'（x）=0,x=sa或x=-sa，x<-sa增-sa<x<sa减x>s(a)增，极小x=sa极大-sa易知在（1,2）上f'(x)>=0即3x*x-3a >=0成立即a<=x*x故a<=1故(-oo, 0)U(0,1)