Question

【急急急】已知函数f(x)=ax^3+b^2-3x在x=±1处取得极值【求第三问全过程】

已知函数f(x)=ax^3+bx^2-3x在x=±1处取得极值
(1)求函数的解析式
(2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4
(3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围
详细过程 会的受累写一下啊 写不全的话我看不懂

Answer 1

你自己做个图像，就能看出来，图像的零点是-跟号3,0，根号3，在x∈(-∞,-1]递增，x∈(-1,1)递减，x∈[1,+∞)递增，如果能做出三条曲线，y的取值只能是(-∞,-2]

Answer 2

函数为f(x)=x^3-3x，f'(x)=3x^2-3
m≠-2，所以点A不在曲线上。设切点为（n,n^3-3n），则直线斜率为3n^2-3
所以切线方程为y-(n^3-3n)=(3n^2-3)(x-n)，它过点（1，m）
所以m-(n^3-3n)=(3n^2-3)(1-n)，整理得到 2n^3-3n^2+m-3=0
有三条切线，必然三个切点，那么上面方程必有三个解，即3个不同的n的值，也就转化为函数
g(n)=2n^3-3n^2+m-3有三个零点的问题。
g'(n)=6n(n-1)，其中g(0)=m-3为极大值，g(1)=m-4为极小值。
为了有三个零点，必须g(0)>0,g(1)<0，即m-8>0,m-4<0。所以： 3<m<4

Answer 3

(1) f(x)=x +ax -3x+b, f'(x)=3x +2ax-3, f'(1)=2a=0.故f(x)=x -3x+1. (2) 由f'(x)=0得x=±1. 当x∈(-∞,-1]

Answer 4

0

Answer 5

我也不知道，自己思考