Question

已知底面是正方形的四棱锥，其一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长棱

如图，已知底面是正方形的四棱锥，其一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长棱的长为？

Answer 1

∵ABCD是正方形，　∴AC＞BC＝CD。
∵PC⊥平面ABCD，　∴AC、BC、CD分别是PA、PB、PD在平面ABCD上的射影。
∵射影较长的斜线也较长，　∴PA＞PB＝PD。
由PC⊥平面ABCD，得：PC⊥BC。
∵Rt△中，斜边大于直角边，　∴PB＞PC。
由PA＞PB＝PD、PB＞PC，得：该四棱锥的四条棱中，PA是最长的。

容易求出：AC＝√2BC＝√2。　∴PA＝√（PC^2＋AC^2）＝√（1＋2）＝√3。
∴该四棱锥中最长的棱为√3。