Question

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+an=2-(1/2）的n-1次方，求证数列（2的n次方.an）为等差数列

Answer 1

Sn+an=2-(1/2)^(n-1)
Sn+1 +an+1 =2-(1/2)^n
两式相减，得
2an+1-an=(1/2)^n
两边同乘2^n
2^(n+1)*an+1-2^n*an=1
所以数列{2^n*an}为等差数列

Answer 2

Sn+an=2-(1/2)^(n-1)
Sn+1 +an+1 =2-(1/2)^n
两式相减，得
2an+1-an=(1/2)^n
两边同乘2^n
2^(n+1)*an+1-2^n*an=1
所以数列{2^n*an}为等差数列
这样就行了，懂不？

Answer 3

Sn+an=2-(1/2)^(n-1)
Sn+1 +an+1 =2-(1/2)^n
两式相减，得
2an+1-an=(1/2)^n
两边同乘2^n
2^(n+1)*an+1-2^n*an=1