Question

在Rt三角形ABC中,∠C=90,AC等于3,AB=5，则它的内角切园与外接圆半径分别为?,要详细的过程

Answer 1

如图：由于Rt△ABC中，AC=3，AB=5，所以，根据勾股定理：BC=4

内切圆圆心为O，图中内切圆的半径垂直与△ABC的三条边

△ABC的面积：S = (1/2)AC×BC = 6

△ABC又可分为：△OAC、△OCB、△OBA

S = (1/2)r×AC+(1/2)r×BC+(1/2)r×AB = (1/2)r×(AC+AB+BC) = 6r

所以：6r = 6，得：r = 1

即：内切圆的半径为1

而外接圆的圆心恰好在AB的中点上，因为：

∠C=90°，圆的直径所对的圆周角为直角，所以AB为直径

所以：外接圆的半径为2.5

Answer 2

∠c=90,AC=3,AB=5,那么BC=4;因为圆的切线垂直于过切点的半径；设内切圆半径为r
5r/2+4r/2+3r/2=4×3÷2
12r=12
r=1
直角三角形的外接圆的半径就是这个直角三角形斜边的一半，5÷2=2.5

Answer 3

∵AB的中点O到A.B.C三点的距离相等
∴AB是外接圆径直径
∴外接圆半径=5／2
又∵,∠C=90°,AC等于3,AB=5则BC＝4
设它的内角切园圆心为O′内切园半径为R
连O′A, O′B, O′C
∴△OAB的面积＋△OBC的面积＋△OAC的面积＝△ABC的面积
即½AB×R＋½BC×R＋½AC×R＝½AC×BC
½﹙AB＋BC＋AC﹚R＝½×3×4
﹙5＋4＋3﹚R＝3×4
∴R＝1

Answer 4

解:∠C=90°,则BC=√(AB²-AC²)=4.
内切圆半径为: (AC+BC-AB)/2=(3+4-5)/2=1.
(或者:AC*BC/AB=3*4/(AC+BC+AB)=1.)
外接圆半径即斜边的一半,为:AB/2=5/2.