Question

已知a的平方-5a+1=0 求a得平方除以（a的四次方+a的二次方+1）的值

Answer 1

你好！
a^2=5a-1
则a^2/a^4+a^2+1=5a-1/25a^2-5a+1=5a-1/25(5a-1)-5a+1=5a-1/120a-24=5a-1/24(5a-1)=1/24

Answer 2

∵a²-5a+1=0 ∴a²=5a-1 a4=（5a-1）²=25a²-10a+1=25x（5a-1）-10a+1=115a-24
a²/（a4+a²+1）=（5a-1）/（115a-24 +5a-1 +1）=（5a-1）/（120a-24）=1/24

追问

因式分解 （x+y)(x+y+2xy)+x的平方y的平方-1

追答

（x+y)(x+y+2xy)+x²y²-1=x²+2xy+y²+2x²y+2xy²+x²y²-1
=（x²+2x²y+x²y²）+（2xy+2xy²）+（y²-1）
=x²（y+1）²+2xy（y+1）+（y+1）（y-1）
=（y+1）（xy²+x²+2xy+y-1）
=（y+1）{（xy²+xy）+（xy+y）+（x²-1）}
=（y+1）（x+1）（xy+y+x-1）