Question

如图△ABC中,BC=4cm,AC=2根号3cm，∠C=60°，在BC边上有一动点P，过P作PD∥AB交AC于D。

问：点P在何处时，△APD面积最大？最大是多少？

Answer 1

设PC=a,相似三角形中，PC/BC=CD/AC，所以CD=(√3/2)a
S△PCD=1/2xPCxCDxsin60=(3/8)a的平方
S△PAC=1/2xPCxACxsin60=(3/2)a
S△APD=S△PAC-S△PCD= - (3/8)(a-2)平方+(3/2)
a=2时，即PC=2，面积最大为3/2

Answer 2

请大家看看我的解法！过P点作PE⊥AC交AC于E点！
设PC为x，又∵角C＝角C，PD∥AB，∴角BAC＝角PDC。∴△ABC∽△DPC
∴PC/BC＝CD/AC，即x/4＝CD/2√3 ∴CD＝√3/2x ∴AD＝2√3－√3/2x
又∵角PEC＝90°，角C＝60°，∴角EPC＝30°∴EC＝1/2PC＝1/2x ∴EP＝√3/2x （根据勾股定理）
∴S△APD＝1/2（2√3－√3/2x ）√3/2x
化简得：S△APD＝-3/8（x－2）²＋3/2（配方法）
所以当x＝2时（即当P运动到BC的中点时），S△APD的面积最大，最大值为3/2！
太累了！希望大家采纳我的建议！谢谢！