Question

奥数问题。请求各位帮忙解答。把答案 过程 所需公式 ，写清楚。谢谢！十分感谢！

1.师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成。已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完成所需的天数相等，那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？
2.某项工程，甲独做15小时完成，甲先做了5小时，再由乙做了3小时，则能完成这项工程的7/12。现在由甲乙合作若干小时后，再由乙独做。做完后发现两段所用的时间相等。两段一共用了几小时？
3、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成。这项工程先由甲做了若干天，再由接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的1倍。这样终于完成了全工程。这项工程总共用了多少天？
4.有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中，这时两杯盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少千克？
5.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需5小时；要排光一池水，单开乙管需4小时，单开丁管需6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多长时间后水开始溢出水池？
6.学校阅览室有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生占所有看书人数的，问后来又有几名女生来看书？
请大家帮帮忙吧！如果可以，能不能在12月3日10：00之前回答。太感谢了！

Answer 1

1.师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成。已知师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师傅与乙徒弟合作所需天数的2倍与甲徒弟单独做完成所需的天数相等，那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？
解：师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部完成，师徒三人工效：1/4
师傅单独做所需天数与两个徒弟合作所需天数相等，师傅工效：1/8
2* 甲徒弟工效=师傅与乙徒弟工效
3*甲徒弟工效=师徒三人工效=1/4
甲徒弟工效=1/12
甲徒弟单独做，完成这项工程需要：
1/1/12=12 天
2.某项工程，甲独做15小时完成，甲先做了5小时，再由乙做了3小时，则能完成这项工程的7/12。现在由甲乙合作若干小时后，再由乙独做。做完后发现两段所用的时间相等。两段一共用了几小时？
解：甲工效：1/15
乙工效：（7/12-5/15)/3=1/12
两段一共用了：
1/(1/15+2*1/12)*2
=1/(14/30)
=15/7 小时
3、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成。这项工程先由甲做了若干天，再由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的1倍。这样终于完成了全工程。这项工程总共用了多少天？
解：甲工效：1/10
乙工效：1/15
丙工效：1/20
设甲做x天，那么乙丙各做3x 天，这项工程总共用了x+3x+3x=7x天,则：
x/10+3x/15+3x/20=1
6x+12x+9x=60
27x=60
x=60/27=20/9
即这项工程总共用了x+3x+3x=7x=7*20/9=140/9天 .
5.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需5小时；要排光一池水，单开乙管需4小时，单开丁管需6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多长时间后水开始溢出水池？
解：甲管进水效率：1/3
丙管进水效率：1/5
乙管排水效率：1/4
丁管排水效率：1/6
开始溢出水池需要时间：
1/（1/3-1/4+1/5-1/6)
=1/7/60
=60/7 小时

Answer 2

因为师徒三人合作4天能够完成
所以师徒三人合作的效率是1/4

因为师傅与徒弟乙合作完成这项工程所需天数的2倍与徒弟甲单独完成这项工程所需的天数相等
所以师傅与徒弟乙合作的工作效率是徒弟甲的工作效率的2倍
由此可知师徒三人合作的工作效率是徒弟甲的工作效率的3倍

所以徒弟甲的工作效率为： (1/4)/3=1/12
因此徒弟甲单独完成需要12天

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

请问是：因此徒弟甲单独完成需要12天
还是因此徒弟乙单独完成需要12天？有打错吗？？？

追答

额，原来写的是对的
徒弟甲单独完成需要12天
还有什么不懂的吗？
不懂再追问~

追问

4.有甲、乙两杯含盐率不同的盐水，甲杯盐水重120克，乙杯盐水重80克。现在从两杯中倒出等量的盐水，分别交换倒入两杯中，这时两杯盐水的含盐率相同。从每杯中倒出的盐水是多少千克？
6.学校阅览室有36名学生在看书，其中女生占，后来又有几名女生来看书，这时女生占所有看书人数的，问后来又有几名女生来看书？

追答

4.
设：甲杯盐水的含盐量为a,乙杯盐水的含盐量为b,从每杯倒出的盐水是x克
甲杯倒去乙杯的盐水含盐ax克,乙杯倒去甲杯的盐水含盐bx克
甲杯倒去乙杯后剩下的盐水含盐a(120-x)克,乙杯倒去甲杯后剩下的盐水含盐b(80-x)克
交换后甲杯盐水与乙杯盐水的质量不变,且甲杯与乙杯的含盐量相等,有方程
[bx+a(120-x)]/120=[ax+b(80-x)]/80
80bx+9600a-80ax=120ax+9600b-120bx
200ax-200bx=9600a-9600b
(200a-200b)x=48(200a-200b)
x=48
所以从每杯倒出的盐水是48克

第六题不完整

追问

6.其中女生占4/9。这时女生占所有看书人数的9/19，问后来又有几名女生来看书？
7.蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需5小时；要排光一池水，单开乙管需4小时，单开丁管需6小时。现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多长时间后水开始溢出水池？ 补充完整了，多加了一题 ，能解答吗？谢谢。还有能看一下上面的2. 3. 5.题吗？谢谢！

追答

2.
甲工效：1/15
乙工效：（7/12-5/15)/3=1/12
两段一共用了：
1/(1/15+2*1/12)*2
=1/(14/30)
=15/7 小时

3.
甲工效：1/10
乙工效：1/15
丙工效：1/20
设甲做x天，那么乙丙各做3x 天，这项工程总共用了x+3x+3x=7x天,则：
x/10+3x/15+3x/20=1
6x+12x+9x=60
27x=60
x=60/27=20/9

5.
甲管进水效率：1/3
丙管进水效率：1/5
乙管排水效率：1/4
丁管排水效率：1/6
开始溢出水池需要时间：
1/（1/3-1/4+1/5-1/6)
=1/7/60
=60/7 小时

6.
36名学生在看书，其中女生占4/9
所有男生20
这时女生人数占所有人数的9/19
所有男生占10／19，后来总人数20÷10／19＝38
所有后来女生38－36＝2

7.池水是1/6吧？
如果按甲，乙，丙，丁的顺序，循环开各自水管，每次每管开一小时，循环一次总时间4小时，可以灌1/3-1/4+1/5-1/6=7/60池水
池内原有6分之一池水，循环开各自水管几次后，再甲管开一小时可以灌1/3，
需循环(1-1/6-1/3)/(7/60)=30/7=4又2/7(次)
次数不能为分数，因为循环4次后还灌不满，取5次
可以推出，循环5次总时间20小时，可以灌(7/60)*5=7/12，加上池内原有6分之一池水，这时池内有1/6+7/12=3/4池水，还需灌1-3/4=1/4池水，循环5次后再轮到单开甲管，还需要
(1/4)/(1/3)=3/4小时=45分钟
所以20小时45分钟后水开始溢出

请采纳，谢谢