Question

高一必修4 三角函数的性质和图像相关问题

1、已知f(x)=绝对值(1-2sinx)+绝对值(1+2sinx) 判断周期性及求出最值
2、已知函数f（x）=2sinwx，x∈[-π/4，π/3]，其中w是非零常数
（1）若函数为增函数，求w的取值范围
（2）若w＜0，且f（x）最大值为2，求w的最大值

Answer 1

1.分类讨论
当1-2sinx >=0 ， 1+2sinx>=0时 即 -1/2<=sinx<=1/2
原式=1-2sinx +1+2sinx= 4
max=min=4
当1-2sinx >=0 ， 1+2sinx<=0时 即 -1<=sinx<=-1/2
原式=1-2sinx -1-2sinx= -4sinx
max= 4,min= 2
当1-2sinx <=0 ， 1+2sinx>=0时 即 1/2<=sinx<=1
原式=-1+2sinx +1+2sinx= 4sinx
max= 4,min= 2
综上所述最小正周期为2π, max=4,min= 2
在纸张上画出图形思路会变清晰
2.（1）因为f（x）=2sinwx为增函数, 且 x∈[-π/4，π/3]
所以w>0,且最小正周期T=2π/w
所以 -2π/4w<= x <=2π/4w
所以-2π/4w<= -π/4 ，π/3<=2π/4w
所以w<=2,w<=3/2,即0<w<=3/2
（2）因为函数f（x）=2sinwx，w＜0
所以最小正周期T= -2π/w ，在2π/4w<= x <= -2π/4w为减函数
因为f（x）最大值为2，x∈[-π/4，π/3]
所以 -π/4<= 2π/4w 或 -3*2π/4w<=π/3
所以w<= -2 或 w<= -4.5
综上所述w的最大值为 -2
回答完毕，您按照思路做一下吧

追问

为什么“因为f（x）=2sinwx为增函数, 且 x∈[-π/4，π/3]
所以w>0“ 【2、（1）中】

追答

有图可知
在0点左右
f（x）=sinx为增
f（x）=sin-x为减

Answer 2

1、已知f(x)=绝对值(1-2sinx)+绝对值(1+2sinx) 判断周期性2π/3及求出最值 0; 2
2、已知函数f（x）=2sinwx，x∈[-π/4，π/3]，其中w是非零常数
（1）若函数为增函数，求w的取值范围-3/2≤x≤2
（2）若w＜0，且f（x）最大值为2，求w的最大值w=-2

Answer 3

1.观察正弦曲线上面的半个波形都是＞0的，所以
当sinx>0
时，2kπ＜x＜
π+2kπ。同理sinx<0时
-π+2kπ
评论
0
0
加载更多