Question

三角形ABC中,BD=DC,ED=2AE,BF=FD,三角形ABC的面积是12,求三角形DFE的面积答案

Answer 1

解：（1）∵AB=AD，AE为∠BAD的平分线，
∴BG=DG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠GBE，∠DAG=∠GEB，
∴△ADG≌△EGB，
∴AG=GE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABED是菱形；
（2）过点D作DF⊥BC交BC于点F，
∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，
∴∠DEC=∠ABC=60°，AD=BE=DE=AB=2．
∵ED⊥DC，
∴∠C=30°
∴EC=4，
∴BC=6，
在Rt△DEF中，∠DEF=60°，DE=2，
∴DF= ，（5分）
∴梯形ABCD的面积= =4 ．