Question

已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB.AC.BC的距离分别为h1.h2.h3.△ABC的高为h“若点P

已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB.AC.BC的距离分别为h1.h2.h3.△ABC的高为h“若点P在一边BC上（如图一），此时h3=0,可得结论：hi+h2+h3=h"请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内（如图二）以及点P在△ABC外（如图三）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立？请予以证明,若不成立，h1,h2,h2与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜想？请写出猜想，并证明
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Answer 1

一楼说废话呢。
要根据三角形的面积来算的，证明比较复杂，我也是初二的，还要写数学，就这么说了，根据面积算的啊。
（1）根据已知可以证得：②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h；
（2）连接AP，可得S△APB+S△APC=S△ABC，由h3=0，AB=AC=BC，即可证得h1+h2+h3=h；
（3）连接PA、PB、PC，可得S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC，由AB=AC=BC，即可求得h1+h2=h+h3，则可得h1+h2-h3=h．解答：解：（1）②hl+h2+h3=h；③h1-h2+h3=h；④h1+h2+h3=h；⑤h1+h2-h3=h．
（2）图②中，h1+h2+h3=h．
连接AP，
则S△APB+S△APC=S△ABC，
∴ AB×h1+ AC×h2= BC×h．
又h3=0，AB=AC=BC，
∴h1+h2+h3=h．

（3）图⑤中，h1+h2-h3=h．
连接PA、PB、PC，（如答图）
则S△APB+S△APC=S△ABC+S△BPC．
∴ AB×hl+ AC×h2= BC×h+ BC×h3
又AB=AC=BC，

Answer 2

解：（1）连接PA，PB，PC，
则S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB，
∴12BC•h=12AB•h1+12AC•h2+12BC•h3，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴h=h1+h2+h3；

（2）仍有h=h1+h2+h3；
理由：如图：设P在AC上，则h2=0，
连接PB，
则S△ABC=S△PBC+S△PAB，
∴12BC•h=12AB•h1+12BC•h3，
∵△ABC是等边三角形，
AB=BC=AC，
∴h=h1+h3；
即h=h1+h2+h3；

（3）h＜h1+h2+h3．
连接PA，PB，PC，
则S△ABC＜S△PAC+S△PBC+S△PAB，
∴12BC•h＜12AB•h1+12AC•h2+12BC•h3，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴h＜h1+h2+h3．

Answer 3

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）分析：（1）图②-⑤中的关系依次是：h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；