Question

关于高等数学行列式的问题，在线等，会追分！！！！！！！！！

D=2 -1 2 1
1 0 -1 0
3 1 0 -1
2 1 2 2

求2A31-A32+2A33+A34，其中A3j为元素a3j的代数余子式。
答案是0

我把第一行和第三行颠倒了一下，最后的值再取负号。
变成 3 1 0 -1
1 0 -1 0
2 -1 2 1
2 1 2 2
就可以直接用第三行展开为2A31-A32+2A33+A34，但我怎么做都是等于21，这种方法错在哪里？

Answer 1

2A31-A32+2A33+A34=
D‘= 2 -1 2 1
1 0 -1 0
2 -1 2 1
2 1 2 2
=0
要求的展开式刚好相当于D' 而一三行成比例 所以值为零

同学 你那个方法是乱来的 原来的代数余子式给你变了 当然值就不同啦
原来 A31=3 变了后你的A31= - 3

Answer 2

直接把你所求式子的系数代替第三行，所得式子第三行与第一行是相同的，答案自然为0
线性代数书里面有例题吧应该，我记得同济大学第四版是有的

追问

我把第一行和第三行颠倒了一下，最后的值再取负号。
变成 3 1 0 -1
1 0 -1 0
2 -1 2 1
2 1 2 2
就可以直接用第三行展开了，但我怎么做都是等于21，这种方法错在哪里？

追答

。。我算过了，答案没错啊
我也算出了个21，不过前提是我颠倒式子的时候出了点错弄成
3 1 0 -1
1 0 -1 0
3 1 0 -1
2 1 2 2
了，看你是不是也弄错了咯
其实不用那么麻烦的，就算你直接算也不用颠倒过去，直接在第三行展开就是了，也省了添加负号

追问

能不能用我的方法做详细点儿啊，我没犯和你一样的错误啊，拜托了

追答

就用M31,M32,M33,M34表示颠倒后的式子的余子式，B31,B32,B33,B34表示颠倒后式子的代数余子式
M31= 0 -1 0 =-3 M32= 1 -1 0 =4 M33= 1 0 0 =-3 M34= 1 0 -1 =-8
-1 2 1 2 2 1 2 -1 1 2 -1 2
1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2
B31=M31=-3 B32=-M32=-4 B33=M33=-3 B34=-M34=8
A31=-B31=3 A32=-B32=4 A33=-B33=3 A34=-B34=-8
然后带进去算出等于2*3+(-1)*4+2*3+1*(-8)=6-4+6-8=0打字打的好辛苦啊。。。
哈，其实就是楼下那位美眉or帅哥说的，你那种做法相当于把每个的代数余子式都互换了两行，当然得到的会是错误答案

Answer 3

所求含A3j,故把第三行元素用题中A3j前面的系数取代 d= 2 -1 2 1 1 0 -1 0 2 -1 2 1 2 1 0 2 将它按第三行展开,结果显然等于零。

Answer 4

答案是12

追问

可是答案是0啊