Question

求数列极限lim n→∞ （1+(1/n)+(1/n^2))^n ？ 要详细的，另外问题补充这句话怎么理解？

怎么理解这句话：“不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量n∈N+，是无法求导的。”

Answer 1

简单的做法是直接把高阶无穷小去掉。
（1+(1/n)+(1/n^2))^n
=（1+(1/n))^n
=e
认真点就是把1/n+1/n^2通分，分子化成1
(1+n)/n^2=1/(n²/(n+1))再把后边改换一下形式，最后结果还是e^1=e

不能在数列形式下直接用洛必达法则，因为对于离散变量n∈N+，是无法求导的。
因为n是一个一个的点组合的不连续的，不是连续的函数，不可导，所以不能直接罗比达，可以换成等价函数求导。

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

极限是e。