Question

如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B3/4，AC上有一点E，满足AE：CE=2：3,则tan∠ADE的值是（ ）

A:3/5 B:8/9 C:4/5 D:7/9 我知道是选B，可不知道具体过程，求解具体过程（详细点）

Answer 1

tanB=3/4 设AD=3 BD=4 所以AB=5
因为等腰 所以AC=5 CD=4 因为AE:CE=2:3 所以AE=2 CE=3
从E点向BC边做垂线，交CD于F ∠ADE=∠DEF(内错角)
三角形CEF∽三角形CAD 设DF=X CF=y
x+y=4 x/x+y=CE/AC=3/5=EF/AD y=12/5 x=8/5 EF=9/5
tanADE=tanDEF=DF/EF=8/9

Answer 2

AD=3，BD=4，AC=AB=5,AE=2，EC=3；
过D做DP垂直AC于P,
S△DAE=2/5S△CDA=2.4
由与弦定理：DE²=AD²+AE²-2AD×AE×sin∠DAE,∴DE²=5.8
S△ADE=（1／2）×DA×DE×sin∠EDA,
2.4=（1／2）×3×√5.8×sin∠EDA
∴sin²∠EDA=1.6²／5.8，
∴tan²∠EDA=﹙1.6²／5.8﹚／1-﹙1.6²／5.8﹚=64／81，
∴tan∠EDA=8／9。
根号不会打

Answer 3

B    符号不好打，我截图吧。

Answer 4

设BD=4a,则AD=3a,继而得AC=5a,因为AE:EC=2:3,所以AE=2a,EC=3a.
在三角形AED中，有AE=2a,AD=3a,∠DAE的余弦值为3/5。由余弦定理得DE²=(29/5)a²，则cos∠ADE=(AD²+DE²-AE²）/2AD*DE=9/√145，则得tanADE=8/9