Question

高一的集合问题。已知集合A={x∈R|x^2-4ax+2a+6=0} B={x∈R|x<0},若A∩B≠空集，求实数a的取值范围

已知集合A={x∈R|x^2-4ax+2a+6=0} B={x∈R|x<0},若A∩B≠空集，求实数a的取值范围.

请写出计算的过程

Answer 1

x^2-4ax+2a+6=0可化为(x-2a)^2=4a^2-2a-6；因为A∩B≠空集,所以A≠空集，所以4a^2-2a-6>=0;所以a>=3/2或a<=-1；又由(x-2a)^2=4a^2-2a-6得x=2a+根号（4a^2-2a-6）或x=2a-根号（4a^2-2a-6）,所以2a+号（4a^2-2a-6）<0或2a-根号（4a^2-2a-6）<0,解得-3<a<0或a<=-1；所以实数a的取值范围是
a<=-1。