Question

已知平面直角坐标系，y=3/4x+3与y轴交于点A，点M在y=3/2x+3上，且MO=MA。y=x²+bx+c经过点A、M

一求线段AM的长
二求这个二次函数的解析式
三如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数y=3/4x+3的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标

Answer 1

(1) A(0, 3)

设M(m, 3m/2 + 3)

MO² = MA²

m² + (3m/2 +3)² ＝ m² +(3m/2)²，　(3m/2 +3)² = (3m/2)²

m = -1, M(-1, 3/2)

AM = √[(-1-0)² + (3/2 -3)²] = (√13)/2

(2) 代入A的坐标，c = 3

代入M的坐标，3/2 = (-1)² - b + 3, b = 5/2

二次函数的解析式: y = x² + 5x/2 + 3

(3) 由图可知，C，D肯定在y轴左侧。设C(a, a² + 5a/2 + 3)，则D(a, 3a/4 + 3)（因为CD平行于y轴), a <0

CD=3a/4 + 3 - (a² + 5a/2 + 3) = -a² - 7a/4

AD = √[(a -0)² + (3a/4 + 3 -3)²] = -5a/4

CD = AD, a = -1/2

C(-1/2, 2)