Question

一道数学题 高手来 答得好加分30！！

已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2 的正方形，高为．M为线段PC的中点．
(Ⅰ) 求证：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．

解析图中有 可我不明白角CPN为什么等于90° 求高手给我详细讲下它给的解析 或教我则呢么做第二问 谢谢了

Answer 1

PC⊥BM，PC⊥DM
所以PC是MBD的法向量。
因为四棱锥的高为根号2，设Q为BD的中点，PQ则为四棱锥的高。
所以PB^2=BM^2+PQ^2
得PB=2
PA=PB=PC=PD=2
再由AC^2=PA^2+PB^2
所以∠CPA=90°
所以tan∠NCP=PN/PC=1/2
从而CN与平面MBD所成角=90°-arctan1/2
tanCN与平面MBD所成角=tan(90°-arctan1/2)=cotarctan1/2=1/tan(arctan1/2)=2

追问

要用到射影定理么 摄影定理我不是很理解
你则呢么反三角函数都出来了啊
可以用空间向量解下么