Question

一道数学题 高手来详解

若有2位老师，2位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是

Answer 1

2位老师，2位学生站成一排合影，
如果不要求他们的位置的话，
总共有4！=24种排法，

现在要求每位老师都不站在两端，
那么2位老师都站在中间，2位学生站在两端，
因此只有2×2=4种排法（2位老师之间可交换，2位学生之间可交换）

所以每位老师都不站在两端的概率是：4/24=1/6，即六分之一

追问

我是文科生 没学过排列组合 如果按文科的方法进行列举 太麻烦了 你看怎样讲 我更明白些

追答

这样来想吧，4个人站成一排，
那么第一个人去站的时候他有4个位置可以去选择，所以乘以4，
于是第二个人的时候只剩下3个位置了，再乘以3，之后每个人递减一个
同理，4个人站成一排的总可能情况数就是4×3×2×1=24种

要求每位老师都不站在两端，
所以2位老师都站在中间，2位学生站在两端，
2位老师去选择位置的时候，
第一个老师有2个位置可以去选择，所以乘以2，于是第二个老师就只有一个可以选择了，
总可能情况数就是2×1=2种，
同理2个学生也只有两种选择情况，
于是在每位老师都不站在两端的前提下，就只有2×2=4种可能的排法，

所以每位老师都不站在两端的概率是：4/24=1/6

Answer 2

（2！*2！）/4!=1/6