Question

设离散型随机变量X的分布函数为F（x）=0 当x小于-1，a 当x在-1到1之间，2/3-a，当x在1和2之间 a+b，当x

设离散型随机变量X的分布函数为F（x）=0 当x小于-1，a 当x在-1到1之间，2/3-a，当x在1和2之间 a+b，当x大于等于2 ,且P{X=2}=1/2 求a，b

Answer 1

题目好像有问题，F（x）=a+b时，x应该只大于2。
如果这样的话，答案是a=1/6，b=1/6。
根据题意F（x）=
0 x<-1
a -1到1之间
2/3-a 1和2之间
a+b x>2
所以0+a+2/3-a+a+b=1，可得a+b=1/3
再根据P{X=2}=1/2，所以2/3-a=1/2，可得a=1/6。
所以b=1/6。

Answer 2

离散型随机变量X的分布函数为F（x）=0 当x小于-1，a 当x在-1到1之间，2/3-a，当x在1和2之间 a+b，当x大于等于2 ,且P{X=2}=1/2
说明X的取值为-1,1,2，且P{X=-1}=a
P{X=1}=2/3-a-a
P{X=2}=1/2
F（x>2）=1= a+b
可知a=1/6,b=5/6

追问

请问如何得出F（x>2）=1= a+b
？

追答

对不起，不应该写成F（x>2）=1= a+b，是我的“笔”误。
应该写成x>2时，F（x）=1= a+b
F（x）=P(X2时，-1，1，2一定小于x，
所以“X<x”是必然事件，
那么F（x）=P(X<x)=1