Question

根号（4-4/a）=1/a. 如何化简

给我过程

Answer 1

令1/a=t, 有条件t>0,
原式转化为V[4(1-t)]=t
取平方 4(1-t)=t^2
化简 t^2+4t-4=0
解得t=-2+2v2或-2-2V2(不合题意舍去)
则a=1/t=1/(2V2-2)=1/2 (V2+1)

追问

真是一生下来就长了一副贱骨头

Answer 2

设1/a=b，注意4b<=4，所以0<=b<=1，好看好写。
则4-4b=b^2
b^2+4b-4=0
b1=2×(2^0.5-1)
b2=-2×(2^0.5+1)（小于0，舍去）
则a=1/b1=(2^0.5+1)/2

Answer 3

根号（4-4/a）=根号4×（1-1/a）=2根号（1-1/a)=2根号（a²-1）/a
原式转换为2根号（a²-1）/a=1/a
根号（a²-1）=1/2

追问

根号（1-1/a)=2根号（a²-1）/a
这个怎么变

追答

根号4（1-1/a)=2根号（a²-1）/a
根号下的4开方=2
1-1/a=（a²-a）/a²
再开根号=（根号（a²-a））/a
原式应该是：根号（a²-a）=1/2

追问

大哥你根号4（1-1/a)=2根号（a²-1）/a
这个是不是有错啊 ？？？1-1/a不是等于（a-1）/a

追答

我也发现了，但我修正了。根号4（1-1/a)=（2根号（a²-a））/a

Answer 4

2√(1-1/a) = 1/a
4(1-1/a) = 1/a^2
4a^2 - 4a - 1 = 0
a = 0.5 土 0.5√2
去掉 a < 0 的根，
a = 0.5 + 0.5√2 = 0.5(1 + √2)

Answer 5

化简得 4a方-4a-1=0.得a=（根号2+1）/2