Question

几何的两道题目！！

1.在△ABC中，∠B是锐角，AH与CK分别为BC与AB边上的高，设BC=a，AB=c，(2BH)/a=m，(2BK)/c=n,m和n都是正整数，且n=3m，则△ABD一定是（ ）。 A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有一个角为30°的直角三角形 D. 底角为30°的等腰三角形 2.在△ABC的AB边上取一点D，连CD，作DE∥BC交AC于E，作EF∥CD交AB于F,求证：AB>=4DF. (">=":大于等于) 图
第一题打错啦~~△ABC一定是（ ）

Answer 1

第二题 补上第一题

Answer 2

1、由题设可知BH=ABcosB=ccosB，BK=BCcosB=acosB，
∵2BH/a=(2ccosB)/a=m， 2BK/c=2acosB/c=n=3m，
∴两式两端分别相除得c²/a²=1/3，故a/c=√3。
考查四个选项，排除A和B后，
若为C，则AB和BC分别是两条直角边∠B=90°，不合题意；
若为D，则∠B=30°，BC/AB=√3，与计算结果a/c=√3吻合。
∴△ABC是∠B=∠C=30°的等腰三角形。选D.。
2、如原题附图，在△ADC中，∵EF∥CD，∴DF/AD=EC/AC，
在△ABC中，∵DE∥BC，∴EC/AC=DB/AB，
于是DF/AD=DB/AB，或AD*DB=DF*AB。
∵AD+DB=AB，据平均值不等式有√(AD*DB)≤(AD+DB)/2=AB/2，
∴AD*DB≤AB²/4，也就是DF*AB≤AB²/4，
两边同除以AB，变形为AB≥4DF。

Answer 3

1.应选C.

Answer 4

1.C

Answer 5

第一题D点在哪儿？