Question

函数题，求大神帮忙

已知关于x的二次函数y=x^2-（2m-1）x+m^2+4
1）探究m满足什么条件时。二次函数y的图像与x轴的交点个数
2）设二次函数y的图像与x轴交点为A（X1，0）、B（X2，0）且X1^2+X2^2=5,与y轴交与点C、它的顶点为M，求直线CM的解析式

Answer 1

y=x²-（2m-1)x+m²+4
当根的判别式<0 时和x轴没交点
即(2m-1)²-4(m²+4)<0
-4m-12<0 m>-3
当根的判别式=0 时 和x轴有一个交点
即 (2m-1)²-4(m²+4）=0 m=-3
当根的判别式>0时 和x轴有两个交点
即 (2m-1)²-4(m²+4）>0 m<-3
2 两根之和=2m-1 两根之积=m²+4
x1²+x2²=(2m-1)²-2(m²+4)=5
2m²-4m-12=0
m²-2m-6=0
(m-1)²=7
m=1±根号下7 由1 可知若有两个根则 m<-3 所以m=1-根号下7
所以y=x²+(根号下7-1)x+12-2根号下7
所以 点C为(0,12-2根号下7) 顶点为(1/2-根号下7，21/4-根号下7)
直线CM为 (y+2根号下7-12)/x=(y+根号下7-21/4)/(x+根号下7-1/2)