Question

如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB=2BC,AC=AA1=3^1/2BC,证明A1⊥AB1C1

若D是棱DD1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥AB1C1？若存在请确定点E的位置，若不存在，请说明理由。 大侠 谢啦啦

Answer 1

证明：（1）∵AB=2BC，AC= BC，

∴△ABC为直角三角形，且∠ACB= ．

从而BC⊥AC．又AA1⊥平面ABC，

∴AA1⊥BC，∴BC⊥CC1（2分）

从而BC⊥面ACC1A1，∴BC⊥A1C，

则B1C1⊥A1C（4分）∵AC=AA1∴侧面ACC1A1为正方形，∴AC1⊥A1C．

又B1C1∩AC1=C1，∴ C⊥面AB1C1（6分）

（2）存在点E，且E为AB的中点（（8分））

下面给出证明：

取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1．

∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1．B1C1与AB1是相交直线，∴面DEF∥面AB1C1．（10分）

而DE⊂面DEF，∴DE∥面AB1C1（12分）

满意的话

请有效率的采纳我的答案吧(*^__^*)……~

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            by 巴蜀蕉叶击雨泪