Question

线性代数问题

题目如图，我的问题是
（1）化成阶梯型矩阵后，我的答案对角线是1-a，而不是-a，请问-a如何得出？
（2）矩阵的行列式提出一个公因式时，不是应该|cA|=c^n|A|么，为何答案中提出的公因式没加n次方？
谢谢

Answer 1

1,第一个问是答案错了，你做的是对的。
假设答案是对的，把a=0代进去，这是个单位矩阵，怎么可能秩为1呢。很明答案错了。不过这题不影响结果而已

2，第二个是你错了，提出公因式确实是那么提得。但是指的是公因式。这个题目里面只是第一行提出来，直接提就行了，不需要n次方

Answer 2

1 你没错 是印刷错了 其中题目分析时也提到 若a=0 ,则秩A=1，按题意是应该1-a=0 ,即a=1,所以才有秩A为1 ，不然看原始行列式可知秩为n
2 行列式某行或某列提出公因子时，只要提出即可，不需要n阶，这个地方不是矩阵的数乘，数乘是对每个元素都乘，

Answer 3

哈 解答是错的

对角线是 1-a, 你是对的

|cA|=c^n|A| 这个没错
但题目中, 是第1行提出公因子
|cA|=c^n|A| 是每行提出一个c