Question

设等差数列{an}的首项a1为a，前n项和为Sn

（1）若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式
（2）证明：任意n∈正整数，sn,sn-1,sn-2不构成等比数列

Answer 1

设公差为d。则有a(4a+6d)=(2a+d)^2
所以d=2a.或者d=0（这个情况我觉得不用考虑）.
则an=(2n-1)a.
Sn=n*n*a
假设存在n使其成为等比数列，
则((n-1)^2)^2=n^2*(n-2)^2.
化简为n^2-2n+1=n^2-2n
等式不成立，所以假设不存在，即不存在n使其成为等比数列。
满意请采纳。

Answer 2

设公差为d，S1,S2,S4为等比数列，得到a*（a+3d）=（a+d）^2,推出a=d，通项公式为an=nd
sn=1/2(n+1)na, sn-1=1/2n(n-1)a sn-2=1/2(n-1)(n-2)a
sn-1^2/sn(sn-2)=n^2-n/n^2-n-2 不可能为1 所以无论N为什么不成等比数列
肯定对，打的好辛苦，睡觉去了

Answer 3

（1）s1=a s2=2a+d s4=4a+6d
∵s1 s2 s3成等比数列
∴S2平方=S1*S3
(2a+d)平方=a（4a+6d）
4a方+d方+4ad=4a方+6ad
d方=2ad
d=2a
an=a+（n-1）d=a+2an-d
（2）假设存在n使其成为等比数列，
则((n-1)^2)^2=n^2*(n-2)^2.
化简为n^2-2n+1=n^2-2n
等式不成立∴不存在n使其成为等比数列。

Answer 4

a1=a
则，S1=a1=a
a2=a+d
S2=a1+a2=2a+d
a3=a+2d
S3=a1+a2+a3=3a+3d
因为S1.S2.S3成等比数列，所以S2^2=S1*S3即(2a+d)^2=a*(3a+3d)化简得到d^2+ad+a^2=0,下面应该是能求出d与a的关系，但是我求了，求不出来，不知道是不是你的题目有问题，反正正常思路就是这样。只能到这一步了。