Question

设x∈(0,1),幂函数y=x^a的图像在直线y=x的上方。则a的取值范围是? 要具体过程.

有个人说x^a-x>0 (x∈(0,1))
x^(a-1)>1
so a<1我知道这不对，请问怎么证明

Answer 1

a的范围是a<1。
证明如下： x^a-x>0 (x∈(0,1))
x^a>x
因为x>0,所以x^（a-1）>0
即 x^（a-1）>x^0
对于函数y=b^x （b∈(0,1)）是减函数，所以a-1<0,即a<1.

追问

请问为什么 因为x>0,所以x^（a-1）>0
？

追答

不等式两边同时除以x，得到