在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在AC上，且AD=CD，AE垂直于BD，交BC于E，证明：∠ADB=∠EDC
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证明：作AG平分∠BAC，交BD于点G ，交BC于H
AE交BD于F
∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴∠DAF+∠ADB=∠ABD+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAE（A.A.S）
∴AG=CE
又∵AD=CD，∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△CED（S.A.S)
∴∠ADB=∠CDF
AE交BD于F
∵∠BAC=90°，AE⊥BD
∴∠DAF+∠ADB=∠ABD+∠ADB=90°
∴ ∠ABG=∠CAE
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠C=∠BAG=45°
∴△BAG≌△CAE（A.A.S）
∴AG=CE
又∵AD=CD，∠GAD=∠C =45°
∴△AGD≌△CED（S.A.S)
∴∠ADB=∠CDF
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