Question

一道高中数学题【要详细解题过程！！！】谢谢各位了！！！

已知二次函数f(x)=4x²—2（p—2）x-2p²-p+1，若在区间 [-1,1] 内至少存在一个实数c，使 f(c)＞0，则实数p的取值范围是？

Answer 1

f(x)的对称轴为x=(p-2)/4，要使在区间 [-1,1] 内至少存在一个实数c， f(c)＞0，
则f(x)在区间 [-1,1]上的最大值大于0.
由于f(x)是开口向上的抛物线，所以在对称轴取到最小值，离对称轴较远的，函数值较大。
(1)当(p-2)/4≥0(即p≥2)时，-1离对称轴较远，最大值为f(-1)=-2p²+p+1>0，-1<p<1/2，舍去；
(2)当(p-1)/4<0(即p<2)时，1离对称轴较远，最大值为f(1)=-2p²-3p+9>0，-3<p<3/2，
所以实数p的取值范围是（-3，3/2）

Answer 2

这个可以画图来看（自己画下）
正解比较复杂，可以求其对立面，就是在（-1，1）内函数图像全部在X轴下方
这样就方面多了：
只要令图像于x轴焦点横坐标带入函数表达式令其小于或者等于0即可得到关于p的不等式，
或者令函数等于0，求出x（关于p的表达式）令x在{-1，1}的范围内

令f(x)=0因式分解的（2X-2P+1)(2X+P+1)=0
得x=（2p-1）/2和（-p-1)/2
接下自己会做了吧，不懂再回复吧